研究背景：外卖配送中的不确定性挑战
在即时配送行业高速发展的今天，外卖平台每天都面临着海量的订单调度决策。美团、饿了么等平台需要在几分钟内完成从接单、派单到配送的全流程优化。然而，现实世界充满了不确定性——餐厅出餐时间波动、骑手路况变化、顾客接收延迟，这些因素都让配送优化变得异常复杂。
其中，服务时间（从骑手到达餐厅到取餐离开的时间）是一个关键但难以预测的变量。传统方法往往用固定值或简单统计量来估计服务时间，但这忽略了其内在的随机性和多峰分布特征。清华大学自动化系与美团合作的研究团队提出了一种基于高斯混合模型的服务时间建模方法，为这一问题提供了新的解决思路。
方法论：高斯混合模型如何捕捉服务时间的复杂性
高斯混合模型（Gaussian Mixture Model, GMM）是一种概率模型，它假设数据是由多个高斯分布（正态分布）组合而成的。想象一下，外卖服务时间可能在不同场景下呈现不同的分布模式：工作日午餐高峰是一种模式，周末晚餐是另一种模式，雨天又是不同的模式。GMM 能够自动识别这些隐藏的模式，并为每个模式分配一个权重。
研究团队将服务时间的分布估计问题转化为一个聚类问题。具体来说，他们通过确定每个数据点属于每个组件（即每个聚类）的概率，来学习 GMM 的参数。这种方法的优势在于，它不需要预先假设服务时间服从某种特定分布，而是让数据自己”说话”，自动发现最适合的分布形态。
核心算法：混合分布估计算法的四大创新
为了高效求解 GMM 参数，研究团队提出了一种混合分布估计算法（Hybrid Estimation of Distribution Algorithm, HEDA）。这个算法包含四个关键创新点：
